Área de Física Teórica de la Universidad de Extremadura

       Asignatura: Métodos de la Física Matemática

Curso: 3º de la Licenciatura de Física 

ProfesoresSantos Bravo Yuste y Vicente Garzó Puertos

 

Tarea 3.    Esta tarea pretende servir de ayuda para comprender el procedimiento de la evaluación asintótica de integrales de Laplace generalizadas. 

3.1)   Supongamos que el integrando de la integral de Laplace cuyo desarrollo asintótico queremos hallar para x∞ es de la forma 

                      

Representa este integrando para varios valores de  x (por ejemplo, x=1, 10, 50, 100) y comprueba que éste va tomando la forma de una función picuda cada vez más estrecha en torno al máximo.

3.2) Aproxima ahora ϕ(t)  por su serie de Taylor en torno al máximo de ϕ(t)  hasta orden t2.  Sustituye esta aproximación en el integrando anterior y compara gráficamente la expresión resultante con la expresión exacta para varios valores de x. ¿Qué conclusión sacas de todo esto?

 

Tarea 2.    Hay que buscar cuál es la versión original del efecto mariposa. ¿Dónde aleteó la mariposa y se produjo el tornado por primera vez?

 

Tarea 1.   (27/02/09)

Quiero que uséis la demostración en Mathematica que está aquí para representar el plano de fases y algunas trayectorias solución alrededor del punto crítico (0,0) del sistema lineal de ecuaciones diferenciales de primer orden  { dx/dt=a1x+b1y ,  dy/dt=a2x+b2y }. Los valores de los coeficientes a1, b1,a2 y b2 se pueden escoger libremente.  (Se necesita el programa Mathematica Player, el cual se puede conseguir gratuitamente aquí: http://www.wolfram.com/products/player/). Lo que pretendo es que ganéis fácilmente experiencia en el aspecto y comportamiento de las soluciones alrededor de los diferentes puntos críticos.  Probad con diversos valores de los coeficientes. Intentad encontrar puntos de silla, focos, nodos, nodos degenerados, nodos radiales, tanto estables como inestables .

Además, este recurso te puede servir para comprobar las soluciones de los problemas que resuelvas "a mano".

1. Usa este recurso para observar cómo cambia el tipo de punto crítico en el sistema { dx/dt=3x+2y ,  dy/dt=-2x+α y } cuando α va de valores mayores que -1 a valores menores que -1.

2. Usa este recurso para responder a las siguientes preguntas (debes enviarme la respuesta también por correo electrónico):

 

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